主张非婚生子女抚养费的起诉流程，具体包括以下几步：
1、撰写起诉状，起诉状内容包括原被告的身份信息、诉讼请求、事实与理由。
2、值得注意的是应以非婚生子作为原告起诉，同时还需准备好与子女抚养情况及抚养费相关的证据材料，最后向有管辖权的人民法院提起诉讼。
根据《民法典》第一千零七十一条规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或者个人不得加以危害和歧视。不直接抚养非婚生子女的生父或者生母，应当负担未成年子女或者不能生活的成年子女的抚养费。